Tubos sonoros.

O que são tubos sonoros e como eles funcionam?

Assim como as cordas ou molas, a ar ou gás contido dentro de um tubo pode vibrar com freqüências sonoras, este é o princípio que constitui instrumentos musicais como a flauta, corneta, clarinete, etc. que são construídos basicamente por tubos sonoros.
Nestes instrumentos, uma coluna de ar é posta a vibrar ao soprar-se uma das extremidades do tubo, chamada embocadura, que possui os dispositivos vibrantes apropriados.
Os tubos são classificados como abertos e fechados, sendo os tubos abertos aqueles que têm as duas extremidades abertas (sendo uma delas próxima à embocadura) e os tubos fechados que são os que têm uma extremidade aberta (próxima à embocadura) e outra fechada.
As vibrações das colunas gasosas podem ser estudadas como ondas estacionárias resultantes da interferência do som enviado na embocadura com o som refletido na outra extremidade do tubo.
Em uma extremidade aberta o som reflete-se em fase, formando um ventre (interferência construtiva) e em uma extremidade fechada ocorre reflexão com inversão de fase, formando-se um nó de deslocamento (interferência destrutiva).

Órgãos e flautas

O órgão é um instrumento musical tocado por meio de um ou mais manuais e uma pedaleira. O som é produzido pela passagem do vento (ar comprimido) através de tubos de metal e madeira.

A flauta é instrumento musical de sopro da família das madeiras formado por um tubo oco com orifícios. É um aerofone que, a partir do fluxo de ar dirigido a uma aresta que vibra com a passagem do ar, emite som.

O que são harmônicos

É uma frequência componente do sinal que é um múltiplo inteiro da frequência fundamental. Para uma onda senoidal (sinusoidal), ela é um múltiplo inteiro da frequência da onda. Por exemplo, se a frequência é f, as harmônicas possuem as frequências 2f, 3f, 4f, etc.

Em termos musicais, as harmônicas são componentes de um tom harmônico cujo som é multiplicado por um número inteiro, ou adicionado com uma nota tocada em um instrumento musical. Os múltiplos não-inteiros são chamados de sobretons desarmônicos ou sobretons inarmônicos ou Interharmônicos. São a amplitude e o posicionamento das harmônicas e parciais que conferem timbres diferentes para os instrumentos (apesar de não serem comumente detectados por um ouvido humano não treinado), e são as trajetórias separadas dos sobretons de dois instrumentos tocados em um intervalo que permitem a percepção de seus sons como separados. Os sinos possuem parciais perceptíveis mais claramente do que a maioria dos instrumentos.

Amostra de uma série de harmônicas:

1f	100 Hz	fundamental	primeira harmônica
2f	200 Hz	primeiro sobretom	segunda harmônica
3f	300 Hz	segundo sobretom	terceira harmônica

As amplitudes variam, mas, de um modo geral, as harmônicas mais elevadas terão amplitudes cada vez menores.

Em muitos instrumentos musicais, é possível se produzir as harmônicas superiores sem a nota fundamental estar presente. Em uma caso simples (como em uma flauta doce), isto tem o efeito de elevar a nota em uma oitava; porém em casos mais complexos outras variações também podem ocorrer. Em alguns casos isto também modifica o timbre da nota. Este é parte do método normal para a obtenção de notas mais altas nos instrumentos de sopro. A técnica estendida inclui algumas técnicas não-convencionais de tocar multifonicas que também geram harmônicas adicionais.

Ondas em tubos abertos

os tubos abertos possuem uma extremidade oposta à embocadura, ou seja, a entrada do ar aberta. A onda estacionária se forma no ar de seu interior, quando o tubo aberto ressoa.

Nas duas extremidades do tubo, ou seja, na embocadura e na extremidade aberta, há uma formação de ventres, isto é, uma interferência construtiva.

Ondas estacionárias nos tubos abertos:

Vejamos uma figura abaixo, onde podemos perceber que estão representadas as três primeiras ondas estacionárias, que poderão aparecer na coluna de ar do interior de um tubo aberto que contenha um comprimento útil igual a L. Veremos abaixo os três modos de vibração que correspondem ao 1º, 2º e 3º harmônico.

Vejamos:

Considerando   /~i o comprimento da onda estacionária que está presente no tubo, esse comprimento poderá ser expresso em função de L. Em cada caso é dado de uma forma, vejamos:

Considerando V, como sendo o módulo da velocidade das ondas parciais, onde elas se superpõem para que haja formação das ondas estacionárias e fn, a freqüência de um harmônico de ordem n, vem:

Ondas em tubos fechados

Os tubos fechados possuem uma extremidade oposta a embocadura, ou seja, a entrada do ar fechada. A onda estacionária se forma no ar de seu interior, quando o tubo fechado ressoa.
Podemos perceber que junto à embocadura, há formação de um ventre, ou seja, interferência construtiva, e junto à extremidade fechada, ocorre à formação de um nó, ou seja, interferência destrutiva. 

Ondas estacionárias nos tubos fechados:

Vejamos uma figura abaixo, onde podemos perceber que estão representadas as três primeiras ondas estacionárias, que poderão aparecer na coluna de ar do interior de um tubo fechado que contenha um comprimento útil igual a L. Veremos abaixo os três modos de vibração que correspondem ao 1º, 2º e 5º harmônico.

Considerando /~  o comprimento da onda estacionária que está presente no tubo, esse comprimento poderá ser expresso em função de L. Em cada caso é dado de uma forma, vejamos:

Considerando V, como sendo o módulo da velocidade das ondas parciais, onde elas se superpõem para que haja formação das ondas estacionárias e f_{(2n – 1),} a freqüência de um harmônico de ordem (2n -1), vem:

Ondas estacionárias

Ondas estacionárias são ondas que permanecem em uma posição constante em um intervalo de tempo arbitrário. Formam-se quando duas ondas idênticas se encontram, se movendo em sentidos opostos. Esse tipo de onda é caracterizado por pontos fixos de valor zero, chamados de nodos, e pontos de máximo também fixos, chamados de antinodos. São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma freqüência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos.

Pode-se obter uma onda estacionária através de uma corda fixa numa das extremidades.

Com uma fonte faz-se a outra extremidade vibrar com movimentos verticais periódicos, produzindo-se perturbações regulares que se propagam pela corda.

Ao atingirem a extremidade fixa, elas se refletem, retornando com sentido de deslocamento contrário ao anterior.

Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras que estão chegando à parede, originando o fenômeno das ondas estacionárias.

Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto para ponto, isto é, há pontos da corda que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós (ou nodos), e pontos que vibram com amplitude máxima, chamados ventres.

É evidente que, entre nós, os pontos da corda vibram com a mesma freqüência, mas com amplitudes diferentes.

Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não havendo, então, em uma corda estacionária o transporte de energia.

Considerando λ o comprimento de onda, temos que:

• A distância entre dois nós consecutivos vale /~/2.
• A distância entre dois ventres consecutivos vale /~/2.
• A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale /~/4.

Além da corda, o fenômeno da onda estacionária pode ser observado em tubos, abertos ou fechados. O tubo aberto assemelha-se a cordas que tem ambas de suas extremidades fixas, podendo portanto gerar harmônicos tanto ímpares como pares. n /~/2. sendo n = 1,2,3,4,5,...

O tubo fechado assemelha-se a cordas que tem uma de suas extremidades fixa e a outra livre. Gera portanto somente harmônicos ímpares. n /~/4. sendo n = 1,3,5,...